Diketahuimatriks A = (3 2 2 2) dan B = (1 2 1 3). Determ Diketahui matriks A = (3 2 2 2) dan B = (1 2 1 3). 3 dikurangi B dan terakhir dikurangi dengan 3 akan sama dengan batik cetak kaosnya adalah 3 C 1 kurang a minus 5 C dan 3 a Kurang 1 B ingat untuk persamaan matriks berarti elemen yang terletak itu mesti sama sehingga dari sini imenjadi suatu matriks P. Langkah 3 Kalikan P-1AP, maka A akan similar dengan matriks diagonal D. Contoh 3: Diagonalkan matriks Penyelesaian: Persamaan karakteristik: Vektor eigen yang bersesuaian dengan = 1 : 8 8 5 8 11 8 1 4 4 A 3 5 9 1 3 2 0 2 2 1 v1 DiketahuiPersamaan Matriks 1 3 2 5 Persamaan Matriks - ialah merupakan suatu kumpulan pada bilangan yang telah disusun dengan berdasarkan baris dan juga pada kolomnya, pada bilangan yang ada matriks tersebut dengan cara elemen matriks. Pada elemen matriks ini dapat disusun secara vertikal (kolom) maupun dengan cara horizontal (baris). Diketahuimatriks A = ( 3 0 2 5 ) dan B = ( − 3 − 17 − 1 0 ) . Jika A t transpose matriks A dan AX = B + maka determinan matriks X = SD SMP. SMA ( 10 6 ) dan Y memenuhi persamaan Y = ( 2 1 X ) T , maka matriks adalah 130. 5.0. Jawaban terverifikasi. Diketahui A t adalah transpose dari A . Jika C = ( 7 4 − 7 1 − 7 1 7 2 1207/2018 6:53 Aljabar Linear Elementer 2 1. Pendahuluan Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya berpangkat 1 Contoh : x + 2y = 5 3x -4x = 10 - Invers matrik - Aturan Cramer 5. Diketahui Tentukan yang memenuhi. , 120 01-1 101 A 3 2 1 x x x X 1 1 1 dan B 45 22 02 41 21 13 XX Diketahuimatriks: (a 2/3 2/3 2/3 b 1/3 -2/3 -1/3 c) adalah matriks ortogonal. Nilai dari a^2+b^2+c^2 adalah (Model Soal Madas) Jenis-Jenis Matriks; Invers Matriks ordo 3x3; Matriks; ALJABAR; Matematika. Share. Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Wajib; Pertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu Variabel; . BerandaDiketahui persamaan matriks 2 x 1 ​ 6 12 ​ + ...PertanyaanDiketahui persamaan matriks 2 x 1 ​ 6 12 ​ + 1 0 ​ 1 3 ​ = 1 4 ​ 2 3 ​ − 1 2 ​ 3 y ​ . Nilai 2x - 3y = .....Diketahui persamaan matriks . Nilai 2x - 3y = ..... -19-17-13-7-4SIMahasiswa/Alumni Institut Pertanian BogorPembahasanPerdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!2rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia Kelas 11 SMAMatriksOperasi pada MatriksDiketahui matriks A=3 -1 2 -5 dan A^2-xA=yI, dengan x dan y e bilangan real serta I matriks identitas berordo 2x2. Nilai x+y sama dengan ....Operasi pada MatriksMatriksALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0154Hasil dari A^2-2A untuk A 2 -1 3 0 adalah ..0313Jika bilangan real a, b, dan c memenuhi persamaan a1 0 1...01132 -1 3 0+-3 1 2 -3= ...0208-3 5 2 0 1 4-3 4 2 0 0 5+1 -5 2 3 -6 0=....Teks videoJika kita mendapatkan soal seperti ini maka cara penyelesaiannya adalah kita harus mengetahui matriks identitas untuk matriks identitas dapat kita tulis sebagai ini memiliki matriks yaitu 1001. Nah ini adalah matriks identitas yang ordonya 2 * 2 lalu kita harus tahu sifat dari matriks A Salah satu sifat dari matriks ketika terdapat konstanta dikalikan dengan sebuah matriks A akan menjadi misalkan kita disini mempunyai konstanta yaitu Kak matriks A adalah a b c d, maka akan sama dengan menjadi matriks k k b k c k d. Selanjutnya kita ingat kembali perkalian dari matriks ketika terdapat matriks A yang ordonya m * nDikalikan dengan matriks B yang ordonya n * s akan memiliki matriks c yang ordonya m * s. Misal disini kita memiliki matriks yang ordonya 2 * 1. Jika ditulis misalkan matriks A adalah a. B ini matriks yang ordonya 2 * 1 lalu dikalikan dengan matriks B yang ordonya satu kali dua yaitu di mana memiliki 1 baris dengan kolom nya hanya ada dua dituliskan seperti ini yaitu c d, maka akan didapatkan matriks barunya adalah untuk mendapatkan baris 1 kolom 1 di sini berarti kita akan mengalihkan baris satu ini dengan kolom satu ini yaitu berarti a dikali C lalu untuk mendapatkan baris 1 kolom 2 di sini kita kalikan yaitu baris 1Dengan kolom 2 berarti a x D lalu untuk mendapatkan baris 2 kolom 1 berarti kita kalikan dengan baris dengan kolom 1 maka dituliskan b * c lalu untuk mendapatkan baris 2 kolom 2 kita dapatkan dari baris 2 yang dikalikan dengan kolom 2 sehingga ditulis b. * d. Maka inilah persamaan baru matriksnya selanjutnya kita lihat pada soal terdapat matriks A yang memiliki matriks 3 - 12 - 5 dengan ordo 2 * 2 laluterdapat sebuah persamaan yaitu a kuadrat dikurang x a = y maksudnya disini adalah matriks A dikuadratkan dikurang dengan matriks A yang dikalikan dengan x = matriks identitas yang dikalikan dengan y dikatakan bahwa X dan Y elemen dari bilangan real dan I adalah matriks identitas yang ordonya 2 * 2, maka yang ditanyakan pada soal adalah nilai x ditambah ySelanjutnya kita akan subtitusikan matriks A dan matriks identitas nya ke dalam persamaan ini persamaannya adalah a. Kuadrat dikurang x = y matriks A adalah 3 - 12 - 5 lalu dikuadratkan dikurang X matriks A nya adalah 3 - 12 - 5 = matriks c nya dikalikan dengan matriks identitas yaitu 1001 tahun untuk menyelesaikan persamaan ini kita Uraikan menjadi3 - 12 - 5 dikalikan 3 - 12 - 5 kurang nah ini kita kembali lagi ke sifat dari Markus ini maka jika ditulis menjadi 3 X min x 2 x min 5 x lalu = ini juga kita akan menggunakan sifat matriks ini maka jika ditulis menjadi y 00 yNah selanjutnya kita akan mengalikan matriks ini dulu setelah itu nanti kita akan kurangi dengan matriks ini dan = dengan matriks ini perlu diingat kembali untuk matriks yang kuadrat Seperti ini cara penyelesaian itu kita Uraikan menjadi Misal a dikali seperti itu sehingga kita memiliki persamaan y menjadi 3 - 12 - 5 dikalikan dengan 3 - 2 - 5 lalu dikurangkan dengan 3 x min x 2 x min 5 x = y 00 y nah lalu kita akan mengalikan matriks ini terlebih dahulu selanjutnya lalu kita akan kurangi untuk menyelesaimatriks seperti ini kita kalikan baris dengan kolom yang untuk mendapatkan baris barunya nah dapat dituliskan seperti ini untuk mendapatkan baris 1 kolom 1 kita kalikan dari 1 dengan kolom 1 jadi penulisannya 3 * 3 adalah 9 plus minus 1 x 2 adalah minus 2 untuk mendapatkan baris 1 kolom 2 kita kalikan baris satu dengan kolom 2 sehingga jika dituliskan 3 x min 1 adalah minus 3 ditambah minus 1 x minus 5 minus ketemu minus menjadi positif 1 * 5 adalah 5 lalu untuk mendapatkan baris 2 kolom 1 kita kalikan baris 2 dengan kolom 1 jika dituliskan 2 * 3 adalah 6 plus minus 5 x 2 adalah minus 10 hal untuk mendapatkan baris 2 kolom 2 kita kalikan baris 2 ini dengan kolom 2 sehingga jika didapatkan adalah 2 x minus 1 adalah minus 2 ditambah minus 5 x minus 5 adalah 25 lalu dikurangi dengan 3 x min x 2 x min 5 = y 00 y dari sini kita akan Sederhanakan terlebih dahulu menjadi ditambah minus 2 adalah 7 - 3 + 5 adalah 26 plus minus 10 adalah minus 4 minus 2 + 25 adalah 23 lalu dikurangi dengan matriks 3 x min x 2 x minus 5 x = y 00 y untuk pengurangan atau penjumlahan matriks cara penyelesaiannya adalah kita hanya melihat baris dan kolom yang sama ini ini akan dikurangi dengan ini jika kita Tuliskan adalah seperti ini 7 dikurang 3x nah ini untuk dari 1 1 hal untuk baris 1 kolom 2 berarti 2 dikurang minus X lalu untuk baris 2 kolom 1 - 4 dikurang 2 x lalu untuk baris 2 kolom 2 adalah 23 dikurang minus 5 x hasil matriks pengurangan nya lalu = y 00 y dari persamaan matriks ini kita punya persamaan-persamaan yang pertama 7 dikurang 3 x = y Lalu ada 2 + x = 0 Lalu ada negatif 4 dikurang 2 x = 0 Lalu ada 23 + 5 x = y yang pertama kita akan mencari nilai x dari persamaan yang maka didapatkan adalah x = minus 2 lalu X ini kita akan subtitusikan kebersamaan ini ataupun ini kita akan mensubstitusikan persamaan yang ini maka didapatkan lah 7 dikurang 3 x minus 2 = y maka y = 7 - 3 - 2 menjadi positif 6 y = 13 yang ditanyakan pada soal adalah x + y maka dapat simpulkan x + y = negatif 2 + 13 = 11, maka jawabannya adalah D sampai jumpa di soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul – Halo guys, apa kabarnya? Tetap semangat belajar dan tetap sehat. Pada kesempatan kali ini, rumushitung akan membahas materi mengenai persamaan matriks. Sebelumnya, kita sudah mempelajari operasi pada matriks, bagi kalian yang belum mempelajarinya bisa klik disini. Apa yang dimaksud dengan matriks? Seperti yang sudah kita pelajari sebelumnya bahwa matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom tertentu. Dalam matriks, terdapat baris dan kolom yang memiliki ordo. Misalnya, matriks berordo 2 x 3 maka matriks tersebut memiliki 2 baris dan 3 kolom. Lebih jelas lagi bisa klik disini. Persamaan Matriks Dari persamaan matriks di atas akan menghasilkan bilangan sesuai baris dan kolom dengan salah satunya memiliki variabel yang akan dicari. Jadi, hasil dari persamaan di atas adalah a = p, b = q, c = r, d = s, e = t, f = u, g = v, h = w, i = x. Lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah Penyelesaian Sesuaikan baris dan kolom pada variabel yang dicari, x + 1 = 5x = 5 – 1x = 44 = zz = 42y = 8y = 8 / 2y = 4 x + y + z = 4 + 4 + 4 = 12 Jadi, x + y + z = 12 Tambahan untuk persamaan matriks, yaitu transpose matriks. Transpose matriks adalah matriks dari pertukaran tempat pada baris dan kolom yang membentuk matriks baru. Lambang untuk transpose matriks diberi tanda petik A’ atau pangkat huruf “t” At. Kesimpulannya, bahwa pada baris dan kolom saling bertukar, untuk baris bertukar dengan kolom atau sebaliknya. Soal – Soal Persamaan Matriks 1. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut Tentukan x, y, dan z ! Penyelesaian 6 + 2y = 122y = 12 – 62y = 6y = 6 / 2y = 3x – 5 + 5y = 20x – 5 + 53 = 20x – 5 + 15 = 20x + 10 = 20x = 20 – 10x = 10z + 7 = 8z = 8 – 7z = 1 Jadi hasilnya adalah x = 10, y = 3, dan z = 1 2. Diketahui persamaan matriks A, B, dan C. Jika persamaan matriks A . C = Bt, tentukan berapa x ! Penyelesaian Untuk A . C = Bt x + 3 = 5x = 5 – 3x = 2 Atau 3x + 1 = 73x = 7 – 13x = 6x = 2 Jadi, x = 2 3. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut Jika A – B = C + D, tentukan x, y, dan z ! Penyelesaian 2 = z – 32 + 3 = zz = 5-x-1 = -44 – 1 = x3 = xx = 36 = 3y6 / 3 = y2 = yy = 2 Jadi, x = 3, y = 2, dan z = 5 4. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut Jika bentuk persamaannya Tentukan nilai x + y ! Penyelesaian x – 5 = 5x = 5 + 5x = 106 + y = 7y = 7 – 6y = 1 Jadi, x + y = 10 + 1 = 11 5. Tentukan persamaan matriks dari Nilai 3x+2y ! Penyelesaian 9 – y = 49 – 4 = yy = 5y – x -1 = 15 – x – 1 = 15 – 1 – 1 = xx = 3 Jadi, 3x + 2y = 33+ 25 = 9 + 10 = 19 Demikian materi hari ini kita akhiri, semoga bermanfaat. Sekian terima kasih. Baca juga Persamaan Logaritma Pengertian dan Bentuk Pertidaksamaan Logaritma Pengertian dan Bentuk Rumus Pertidaksamaan Matematika Kelas 11 SMAMatriksDeterminan Matriks ordo 2x2Diketahui matriks A=3 2 0 5 dan B=-3 -1 -17 0. Jika A^T transpos matriks A dan AX=B+A^T, determinan matriks X adalah . . . .Determinan Matriks ordo 2x2Operasi Pada MatriksMatriksALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0243Diketahui matriks A berukuran 2x2 dan B=-1 3 0 2. Jika ...0253Diketahui matriks A=[-3 1 5 10 2 -4] dan B=[3 -2 4 2 0 1]...0213Diketahui matriks A = 3 0 2 0; B = 2 1 3 2; dan...Teks videohalo friend pada soal diketahui matriks A dan B kemudian jika ada itu merupakan transpose dari matriks A yang diketahui persamaan AX = B ditambah a transpose ditanyakan adalah determinan matriks di sini jika terdapat matriks A dan B maka a transposenya baris menjadi kolom yang sebelumnya matriks adalah a b c d menjadi transposenya baris pertama AC baris kedua Kemudian untuk penjumlahan dan pengurangan matriks AB yaitu adalah kita jumlah atau kita kurangi masing-masing nilai pada matriks A dan B H plus minus E B plus atau minus plus minus g&d plus atau minus H maka langkah yang pertama di sini kita bisa mencari dulu untuk matriks transposenya maka kita dapatkan matriks A sebelumnya barisnya adalah 32 menjadi kolom pertama yaitu adalah 32 kemudian kolom kedua menjadi 05 lalu kita masukkan ke dalam persamaan ya Sehingga langkah yang kedua didapatkan itu adalah matriks A nyata205 dikali matriks X yang belum diketahui a = matriks b nya adalah minus 3 minus 1 minus 1700 + matriks transpose itu adalah 3025 kita. Hitung dulu untuk luasan akan maka X dapat 3205 X = baris pertama kolom pertamanya min 3 + 30 min 1 + 0 minus 1 minus 17 + 2 minus 1500 + 5 menjadi 5 kemudian kita lihat di sini jika terdapat a x = b maka matriks x nya adalah a invers dikali B untuk a invers adalah 1 per determinan a * a c a di mana ajuin nanya itu adalah posisi A dan D kita tukar kemudian b dan c nya kita kalikan dengan negatif Sedangkan untuk determinan a nya itu adalah adik minus BC cari dulu di sini untuk invers dari matriks A nya maka Ainitu sama dengan 1 per determinan dari matriks A yaitu adalah 3 dikali 5 dikurangi 2 dikali 0 dikali matriks dari a join a yaitu ada 5 - 203 sehingga dari sini akan kita dapatkan untuk a invers yaitu adalah 1 per 15 kali 5 minus 203 kemudian kita kalikan untuk 1/15 ke matriksnya maka invers maka didapatkan yaitu adalah 1 per 3 kemudian minus 2 per 1500 dan 1 per 5 kemudian kita masukkan kembali ke dalam persamaan ya maka matriks X adalah invers nya yaitu 1 atau 3 - 2 per 1501 per 5 dikali dengan 0 - 1 - 15 5 Kemudian untuk perkalian matriks B * Kan baris dan kolom sehingga materiYang akan kita dapatkan itu adalah baris pertama kolom pertama ditambah minus 2 per 15 dikali minus 15 kemudian baris pertama kolom kedua maka min 1 per 3 plus minus 2 per 15 x dengan 5 kemudian baris kedua kolom pertama maka 0 + 1 per 5 dikali 15 kemudian baris kedua kolom kedua maka 0 + 1 per 5 x dengan 5 sehingga dari sini matriks X yang akan kita dapatkan yaitu adalah 2 kemudian minus 1 per 3 - 2 per 3 kemudian minus 3 dan 1. Jika kita hitung matriks X akan kita dapatkan yaitu adalah 2 - 1 - 3 dan 1 kemudian kita cari untuk determinannya gimana untuk determinan X itu adalah 2 dikali 1 dikurangi minus 1 dikali minus 3 maka kita dapatkan yaitu adalah 2kurangi 3 itu adalah minus 1 maka pilihan jawaban yang tepat adalah yang B sampai bertemu pada pertanyaan berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Hai Quipperian, saat belajar SPLDV atau SPLTV pasti kamu akan bertemu beberapa persamaan yang memuat beberapa variabel, kan? Biasanya, kamu diminta untuk menentukan nilai setiap variabelnya. Salah satu cara yang bisa kamu gunakan untuk menyelesaikan SPLDV maupun SPLTV adalah matriks. Apa yang dimaksud dengan matriks serta apa saja jenis-jenisnya? Yuk, simak artikel selengkapnya berikut ini. Pengertian Matriks Matriks adalah angka-angka yang disusun sedemikian sehingga menyerupai persegipanjang berdasarkan urutan baris dan kolom. Angka-angka yang menyusun matriks disebut sebagai unsur atau elemen. Umumnya, matriks berada di dalam tanda kurung dan dinyatakan sebagai huruf kapital. Sementara itu, unsur atau elemen dinyatakan sebagai huruf kecil serta memiliki indeks. Indeks tersebut menyatakan letak baris dan kolom unsur. Baris adalah susunan angka yang arahnya horizontal atau mendatar. Sementara kolom adalah susunan angka yang arahnya vertikal. Perhatikan contoh matriks berikut. Dari contoh di atas, a11, a12, a13, …, a33 disebut sebagai unsur. Sementara indeks 11 – 33 menunjukkan letak baris dan kolom unsur a. Misalnya a11 berarti elemen a berada di baris ke-1 dan kolom ke-1, a12 berarti elemen a berada di baris ke-1 dan kolom ke-2, dan seterusnya. Nah, banyaknya baris dan kolom di dalam matriks disebut sebagai ordo. Kira-kira, matriks P di atas termasuk ordo berapa ya Quipperian? Jenis-Jenis Matriks Adapun jenis-jenis matriks adalah sebagai berikut. 1. Matriks baris Matriks baris adalah matriks yang hanya memiliki satu baris dengan beberapa kolom. Perhatikan contoh matriks baris berikut. Berdasarkan contoh di atas, baik matriks P, Q, maupun R semuanya termasuk matriks baris. Namun, ordo ketiganya berbeda karena jumlah kolomnya berbeda. Matriks P memiliki ordo 1 × 3, matriks Q memiliki ordo 1 × 4, dan matriks R memiliki ordo 1 × 2. 2. Matriks kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya memiliki satu kolom dengan beberapa baris. Ya, pada prinsipnya sama sih dengan sebelumnya. Perhatikan contoh matriks kolom berikut. Ketiga matriks di atas memiliki kolom yang sama, yaitu satu. Namun, baris ketiganya berbeda. Dengan demikian, ordonya juga pasti berbeda. Matriks P memiliki ordo 3 × 1, Q memiliki ordo 4 × 1, dan R memiliki ordo 2 × 1. 3. Matriks nol Matriks nol adalah matriks yang bernilai nol di semua elemennya. Perhatikan contoh matriks nol berikut. 4. Matriks persegi Merupakan matriks yang memiliki jumlah baris yang sama dengan kolomnya, seperti matriks ordo 2 × 2, 3 × 3, dan seterusnya. Perhatikan contoh berikut. 5. Matriks segitiga atas Merupakan bentuk matriks persegi yang elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol, sehingga seolah-olah berbentuk segitiga. Perhatikan contoh berikut. Matriks segitiga atas biasanya digunakan sebagai dasar untuk mencari determinan dengan metode reduksi baris. 6. Matriks segitiga bawah Merupakan matriks persegi yang elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol. Perhatikan contoh berikut. 7. Matriks diagonal Merupakan matriks persegi yang semua elemennya bernilai nol, kecuali diagonal utamanya. Perhatikan contoh berikut. 8. Matriks identitas Merupakan matriks diagonal yang setiap elemen diagonal utamanya bernilai satu. Perhatikan contoh berikut. 9. Matriks singular Merupakan matriks yang determinannya bernilai nol. Artinya, kamu bisa menentukan singularitas matriks melalui perhitungan karena tidak bisa dilihat secara visual hanya dari bentuk matriksnya saja. Perhatikan contoh berikut. Matriks P termasuk singular karena determinannya bernilai nol. Det P = 2 × 8 – 4 × 4 = 16 – 16 = 0 Sifat-Sifat Matriks Sifat-sifat matriks berlaku pada saat matriks dioperasikan dengan matriks lain. Adapun sifat-sifatnya adalah sebagai berikut. Sifat penjumlahan matriks Penjumlahan hanya berlaku pada matriks yang memiliki ordo sama. Jika ordo antarmatriksnya berbeda, maka tidak bisa dilakukan penjumlahan. Misalnya, penjumlahan antarmatriks ordo 2 × 2, antarmatriks 3 × 3, dan seterusnya. Penjumlahan ini memenuhi sifat-sifat berikut. Sifat komutatif, yaitu sifat yang memenuhi A + B = B + A. Sifat asosiatif, yaitu sifat yang memenuhi A + B + C = A + B + C. Sifat matriks nol, yaitu sifat yang memenuhi A + 0 = A. Sifat pengurangan matriks Sama seperti penjumlahan, pengurangan hanya berlaku untuk matriks berordo sama. Namun, sifat-sifat penjumlahan tidak berlaku pada pengurangan, kecuali sifat pengurangan dengan matriks nol, yaitu A – 0 = A. Sifat perkalian matriks Perkalian antara dua matriks bisa dilakukan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Misalnya matriks ordo 2 x 3 bisa dikalikan dengan ordo 3 x 2, matriks ordo 3 x 1 bisa dikalikan ordo 1 x 3, dan seterusnya. Ingat, ketentuan ini tidak bisa dibalik, ya. Pada perkalian matriks berlaku sifat-sifat berikut. Sifat asosiatif, yaitu A × B × C = A × B × C. Sifat distributif, yaitu A × B + C = A × B + A × C. Perkalian dengan matriks nol akan menghasilkan matriks nol, yaitu A × 0 = 0. Cara Menghitung Matriks Cara menghitung matriks tentu tidak lepas dari operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Lantas, bagaimana cara menghitungnya? Cara menghitung hasil penjumlahan matriks Hasil penjumlahan matriks diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak. Misalnya elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-1 dijumlahkan dengan elemen yang sama. Perhatikan contoh berikut. Diketahui dua buah matriks seperti berikut. Tentukan hasil penjumlahan kedua matriks tersebut! Pembahasan Jangan lupa untuk menjumlahkan elemen yang seletak. Jadi, hasil penjumlahannya adalah sebagai berikut. Cara menghitung hasil pengurangan matriks Cara menghitung hasil pengurangan matriks sama dengan penjumlahan, yaitu mengurangkan elemen yang seletak. Perhatikan contoh berikut. Diketahui dua matriks seperti berikut. Tentukan hasil pengurangan P – Q! Pembahasan Berikut ini hasil pengurangannya. Jadi, hasil pengurangannya adalah sebagai berikut. Cara menghitung hasil perkalian matriks Cara menghitung perkalian antara dua matriks adalah dengan mengalikan semua elemen baris matriks pertama dengan semua elemen kolom di matriks kedua secara berurutan. Perhatikan ilustrasi berikut. Sampai sini, apakah Quipperian sudah paham cara menghitung hasil operasi matriks? Transpose Matriks Saat belajar materi ini, tak lengkap rasanya jika belum belajar transpose. Apa sih transpose matriks itu? Transpose matriks adalah matriks baru yang dihasilkan oleh perpindahan elemen baris menjadi elemen kolom. Penulisan transpose matriks biasanya dinyatakan sebagai indeks superscript pada matriks awalnya, misal AT, PT, BT, dan seterusnya. Perhatikan ilustrasi berikut. Dari ilustrasi di atas, perpindahan elemen baris menjadi kolom ditandai dengan warna garis putus-putus yang sama. Contoh Soal Matriks Untuk mengasah pemahamanmu tentang pembahasan kali ini, yuk simak contoh soal berikut. Contoh soal 1 Diketahui persamaan matriks seperti berikut. Tentukan nilai x – y! Pembahasan Pada soal di atas, berlaku perkalian matriks. Oleh sebab itu, kamu harus menguraikan hasil perkaliannya. Jadi, x – y = 2 – 4 = -2. Contoh soal 2 Diketahui data ketersediaan beberapa merek vaksin di enam puskesmas. PuskesmasVaksin AVaksin BVaksin CVaksin DKecamatan 1Tidak ada120 sasaran100 sasaranTidak adaKeamatan 210 sasaranTidak ada50 sasaran10 sasaranKecamatan 3138 sasaran88 sasaranTidak ada5 sasaranKecamatan 4Tidak ada100 sasaran70 sasaranTidak adaKecamatan 51 sasaranTidak adaTidak ada128 sasaranKecamatan 620 sasaran90 sasaran50 sasaranTIdak ada Buatlah bentuk matriks dari data di atas! Pembahasan Untuk membuat matriks, kamu hanya perlu melihat banyaknya baris dan kolom yang tertera pada tabel. Data pada tabel di atas akan membentuk matriks ordo 6 × 4 seperti berikut. Ternyata, cara membuatnya sangat mudah kan? Contoh soal 3 Diketahui dua transpose matriks seperti berikut. Berapakah hasil perkalian antara D dan E? Pembahasan Mula-mula, kamu harus mencari komposisi matriks awalnya, yaitu D dan E. Dengan demikian, hasil perkalian antara D dan E adalah sebagai berikut. Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk melihat materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!

diketahui persamaan matriks 1 3 2 5